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COLONIA PERDIDA DE ROANOKE

Terça-feira, 12.11.13







































































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IMAGENS DE IGREJAS

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BIOGRGRAFIA,LEONHARD EULER(FISICO,MATEMATICO...)

Terça-feira, 12.11.13

Leonhard Euler
Leonhard Paul Euler   (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática: Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.    
Euler foi um dos mais prolíficos matemáticos, calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80 volumes.

Sua imagem foi incluída na nota de dez francos suíços (a atual tem a efígie de Le Corbusier) e selos postais. O asteróide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem. Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão (e crente na inerrância bíblica).

Vida e obra
Euler nasceu em Basileia, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena.
Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, seu pai determinou que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli, e Johann Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler. A sua instrução formal adiantada começou na sua cidade natal, para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade de Basileia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli,  que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitectura naval”.
Euler, entretanto, ganharia o prémio anual doze vezes.Em matemática e física, há um grande número de tópicos em honra de Leonhard Euler, muitos dos quais incluem a sua função própria, a equação, fórmula, identidade, número (simples ou seqüência), ou outra entidade matemática. Muitas dessas entidades receberam nomes simples e ambíguos, como a função de Euler, a equação de Euler e a fórmula de Euler. O trabalho de Euler tocou tantas áreas que muitas vezes é a mais antiga referência escrita sobre uma determinada questão.

Academia de São Petersburgo

Na Suíça de 1700 não havia muito trabalho para matemáticos em início de carreira. Quando se soube que a Academia de São Petersburgo procurava novos colaboradores, matemáticos de toda a Europa viajaram até à Rússia, incluindo Daniel e Nicolaus II Bernoulli – filhos de Johann Bernoulli.
Nesta altura Euler procurava também um lugar académico. Por volta de 1726, Daniel e Nicolaus conseguem que a czarina, Catarina I (viúva de Pedro o Grande) ofereça um lugar na Academia a Euler. Euler aceita mas não imediatamente.Resolve só viajar para a Rússia na Primavera seguinte por dois motivos: procurava tempo para estudar os tópicos do seu novo trabalho e queria tentar conquistar um lugar vago na Universidade de Basileia, como professor de Física. Para se candidatar a este lugar, Euler escreveu um artigo sobre acústica. Apesar da qualidade do artigo, não foi escolhido para o cargo. O facto de ter apenas 19 anos terá tido influência.

Em 1727 Euler aceita integrar a Academia, embora seja a cátedra de medicina e fisiologia. Euler partiu a  de abril de 1727 da Basileia e chegou a capital da Rússia dia 17 de maio de 1727.
Nesse mesmo ano, Nicolaus Bernoulli morre e deixa vaga a posição de assistente em matemática, que Euler ocupa. Partilhou com Daniel Bernoulli uma casa, além de colegas eram amigos, e trabalhavam frequentemente juntos. Euler começou a dominar a língua russa e criou a sua vida em S. Petersburgo. Também aceitou um trabalho adicional como médico na Marinha Russa. A Academia de S. Petersburgo tinha como propósito melhorar a educação na Rússia e para fechar a grande falha no campo das ciências do país com a Europa Ocidental. Como resultado, foi criada especialmente para atrair estudantes estrangeiros como Euler. Euler foi feito professor de física em 1731 pela sua classificação no ranking da escola. Dois anos mais tarde, Daniel Bernoulli partiu para Basileia, sendo substituído por Euler como professor de Matemática.Com este novo cargo, viu o seu orçamento melhorar, o que lhe permitiu trabalhar mais na sua pesquisa Matemática e constituir família. No dia 7 de janeiro de 1734, Leonhard Euler casa com Katharina Gsell, filha de um pintor da Academia Gymnasium. O casal comprou uma casa perto do Rio Neva e tiveram 13 filhos, dos quais apenas 5 sobreviveram à infância.

Em 1735 Euler resolve um problema que lhe dá fama mundial – o chamado “problema de Basileia”. Trata-se de somar a série infinita dos inversos dos quadrados. Johann Bernoulli tinha lutado com este problema durante décadas, tendo desafiado matemáticos de todo o mundo. Euler desenvolve assim um novo método analítico para lidar com o problema. Mas o seu método permite também somar todas as séries infinitas do mesmo tipo em que o expoente é um número par.

Durante os anos seguintes, Euler consegue transformar a Matemática e a Física. Em meia dúzia de anos produz trabalhos fundamentais em teoria dos números, séries, cálculo de variações, mecânica, entre muitos outros.

Academia de Berlim

Depois de ter ganho, por duas vezes, o Grande Prémio da Academia de Paris, Euler recebeu o convite de Frederico, o Grande para fazer parte da Academia de Ciências da Prússia, sediada em Berlim. De início recusou o convite mas como a vida na Rússia para os estrangeiros não era fácil e devido aos tumultos da altura, Euler reconsiderou o pedido.Deixou S. Petersburgo dia 19 de Junho de 1741 e viveu 25 anos em Berlim, onde escreveu mais de 380 artigos. Publicou em Berlim os dois trabalhos que o iriam tornar mais reconhecido: Introductio in analysin infinitorum, publicado em 1748 e Institutiones calculi differentialis.
Entretanto, é convidado para ser tutor da Princesa Anhalt-Dessau, sobrinha de Frederico II, o Grande. Euler escreveu mais de 200 cartas dirigidas à princesa, que mais tarde foram compiladas num volume best-selling intitulado Cartas de Euler sobre diferentes assuntos da Filosofia natural para uma Princesa Alemã. Este trabalho incorpora exposições sobre vários assuntos pertencentes à física e matemática, dando também a conhecer as perspectivas religiosas e a própria personalidade do seu autor.
Euler passou 25 anos na corte de Frederico II.

Durante todo esse tempo, continuou a receber uma pensão da Rússia, que usava para comprar livros e instrumentos para a Academia de S. Petersburgo, onde continuou a apresentar vários artigos.
A contribuição de Euler para a Academia de Berlim foi impressionante: supervisionava o observatório e o jardim botânico, selecionava pessoal e geria várias questões financeiras, coordenava a publicação de mapas geográficos e de trabalhos científicos, uma fonte de rendimentos para a Academia.
Porém apesar dessa grande contribuição que resultou no prestigio da Academia, foi forçado a abandonar Berlim, devido a um conflito de interesses entre Euler e Frederico II.

Este veio chamá-lo de pouco sofisticado em comparação ao círculo de filósofos trazidos pelo rei alemão para a Academia. Voltaire estava entre esses filósofos: um francês que teve um posição favorecida no círculo social do Rei. Euler, um simples homem religioso e um grande trabalhador, era muito convencional nos seus gostos e crenças. Era em muitas maneiras o oposto directo de Voltaire.
Ficou famosa uma disputa na corte sobre a existência de Deus em que, depois de Voltaire ter argumentado a favor da inexistência de Deus e, portanto, da banalidade da fé religiosa de Leonhard Euler, este simplesmente escreveu uma equação num quadro e declarou “e, portanto, segue-se que Deus existe”.

 Frederico II, o Grande e Voltaire

Porém Euler tinha caído em desgraça junto de Frederico II, que lhe chamava “ciclope” – numa referência ao seu defeito físico. Já desde 1735, Euler sofria de alguns problemas de saúde, como febres altas. Em 1738, perdeu a visão do olho direito, devido ao excesso de trabalho. Mas tal infelicidade não diminuiu em nada a sua produção Matemática.Euler nunca teve problemas em produzir trabalhos de diferentes géneros, como por exemplo, material para livros-textos para as escolas russas. Geralmente escrevia em latim, mas também em francês, embora a sua língua de origem fosse o alemão. Tinha uma enorme facilidade para línguas, como bom suíço que era, o que lhe facilitava muito a vida nas diversas viagens que fazia, como era costume dos matemáticos do século XVIII. Em 1749, depois de 7 anos de trabalho e quase cem anos após a morte de Fermat, conseguiu provar a teoria de Fermat.Em 1759, com a morte de Maupertius (1698-1759), o lugar de director da Academia foi dado a Euler. Ao saber que outro cargo, o de presidente, tinha sido oferecido ao matemático d'Alembert, com quem tinha tido algumas divergências sobre questões cientificas, Euler ficou bastante perturbado. Apesar de d'Alembert não ter aceite o cargo, Frederico continuou a implicar com Euler, que farto de tal situação, aceitou o convite feito por Catarina, a Grande de voltar para a Academia de S. Petersburgo.

 Retorno à Rússia em 1766
Durante esse ano, descobre que, devido a cataratas, começou a perder a visão do olho esquerdo. Pensando no futuro, tentou preparar-se para a cegueira treinando escrever com giz numa ardósia ou ditando para algum dos seus filhos.Porém, em 1771, perdeu todos os seus bens, à excepção dos manuscritos de Matemática, num incêndio na sua casa. No mesmo ano é operados às cataratas, o que lhe restitui a visão durante um breve período de tempo. Mas, ao que parece, Euler não terá tomado os devidos cuidados médicos tendo ficado completamente cego. Em 1773 perdeu a sua mulher de 40 anos. Passou os anos finais de sua vida na Rússia, então sob a proteção de Catarina a Grande.Morreu em 18 de setembro de 1783, em São Petersburgo vítima de um acidente vascular cerebral. Foi enterrado no Mosteiro Alexander Nevsky.

 Euler e outros matemáticos

                                       Euler e d'Alembert
O trabalho entre Euler e d’Alembert sempre convergiu no mesmo sentido. Os seus interesses eram quase os mesmos, apesar de ter havido alguma controvérsia entre eles sobre o problema das membranas vibrantes, em 1757, cuja solução da equação de Bessel, Euler conseguiu obter, o que ocasionou um afastamento. Mas, com a teoria dos números houve um grande apoio por parte de d’Alembert a Euler.A contribuição de Euler para a teoria dos logaritmos não se restringiu à definição de expoentes, como usamos hoje. Trabalhou, também, no conceito de logaritmo de números negativos.
Enquanto se mantinha ocupado a pesquisar Matemática em Berlim, d’Alembert pesquisava em Paris.
Em 1747, Euler escreveu a este matemático explicando correctamente a questão dos logaritmos dos números negativos. Mas ao contrário do que seria de se esperar, a fórmula formulada por Euler, válida para qualquer ângulo (em radianos), não foi compreendida por Bernoulli nem por d'Alembert pois, para estes, os logaritmos de números negativos eram reais, o que não é verdade já que se tratam de números imaginários puros.
Através da sua identidade – mais tarde conhecida como Igualdade de Euler – é possível observar que os logaritmos de números complexos, reais ou imaginários, também são números complexos. Usando as identidades de Euler é também possível expressar quantidades como sen(1 + i) ou cos(i), na forma usual para números complexos. Desta maneira, vê-se que ao efectuar operações transcendentes elementares sobre os números complexos, os resultados são números complexos.
Assim sendo, Euler foi capaz de demonstrar que o sistema de números complexos é fechado sob as operações transcendentes elementares, enquanto d’Alembert sugerira que o sistema de números complexos era algebricamente fechado.

 Euler e Fermat
Tanto Fermat como Euler sentiram-se bastante interessados pela teoria dos números. Embora não haja qualquer livro sobre este assunto, Euler escreveu cartas e artigos sobre vários aspectos desta teoria. Entre elas encontram-se as conjecturas apresentadas por Fermat, que foram derrubadas por Euler. Duas dessas conjecturas foram:Os números da forma 22n + 1 são sempre primos;
Se p é primo e a um inteiro, então ap – a é divisível por p.
A primeira foi derrubada em 1732 com o auxílio do seu domínio em computação, evidenciando que 225 + 1 = 4294967297 é factorizável em 6700417 * 641. No entanto, no recurso a um contra exemplo para deitar por terra a segunda conjectura, Euler também errou, apesar do erro só ter sido descoberto em 1966, dois séculos depois e com o auxílio de um computador.Euler também realizou a demonstração de uma conjectura bastante conhecida, denominada como Pequeno Teorema de Fermat. Tal demonstração foi apresentada numa publicação em 1736, denominada Commentarii.

Posteriormente, demonstrou uma afirmação mais geral do Pequeno Teorema de Fermat, que veio a chamar-se Função de Euler. Mas, contrariando o que seria esperado, Euler não foi capaz de demonstrar o Último Teorema de Fermat, embora provasse a impossibilidade de soluções inteiras de xn + yn = zn para n = 3.

Em 1747, definiu mais 27 números amigáveis, que se juntaram aos três já conhecidos por Fermat. Mais tarde aumentou o número para 60. Euler também provou que todos os números perfeitos pares são da forma dada por Euclides, 2n-1(2n – 1), onde 2n – 1 é primo. Se existe ou não um número ímpar perfeito foi uma questão levantada por Euler e Goldbach, através de correspondência, ainda hoje sem resposta.

Curiosidades
Por ter sido um dos melhores e mais produtivos matemáticos da história, foi representado na sexta série das notas do banco Suíço e em numerosos selos da Suíça, Alemanha e da Rússia.
O asteróide 2002 foi chamado Euler em sua homenagem.
É também comemorado pela Igreja Luterana no dia 24 de Maio, no Calendário dos Santos.
Euler foi também uma das inspirações na criação do jogo Sudoku. Um puzzle inspirado (provavelmente) no quadrado latino, invenção do século XVIII de Euler.
Foi o criador da teoria dos Grafos, a partir da resolução do problema das Sete pontes de Königsberg.
Leonard Euler morreu bebendo chá, em São Petersburgo
Existe uma anedota falsa sobre Euler e Diderot, quando este estava em São Petersburgo influenciando a corte russa com seu ateísmo, e Euler foi chamado a intervir. Euler teria uma prova matemática da existência de Deus, e teria dito "Monsieur, , donc Dieu existe. Respondez!". Diderot não teria conseguido responder, e retirou-se humilhado sob os risos da corte. Esta anedota é falsa.

Principais publicações

Dissertatio physica de song (Basel, 1727, in quarto)
Mechanica, sive motus scientia analytice; expasita (St Petersburg, 1736, in 2 vols. quarto)
Ennleitung in die Arithmetik (ibid., 1738, in 2 vols. octavo), in German and Russian
Tentamen novae theoriae musicae (ibid. 1739, in quarto)
Methodus inveniendi limas curvas, maximi minimive proprictate gaudentes (Lausanne, 1744, in quarto)
Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlin, 1744, in quarto)
Beantwortung, &c., ou Answers to Different Questions respecting Comets (ibid., 1744, in octavo)
Neue Grundsatze, c., ou New Principles of Artillery, traduzido para o inglês por Benjamin Robins, com notas e ilustrações (ibid., 1745, in octavo)
Opuscula varii argumenti (ibid., 1746-1751, in 3 vols. quarto)
Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (ibid., 1746, in quarto)
Tabulae astronomicae solis et lunae (ibid., quarto)
Gedanken, &c., ou Thoughts on the Elements of Bodies (ibid. quarto)
Rettung der gall-lichen Offenbarung, &c., Defence of Divine Revelation against Free-thinkers (ibid., 1747, in 4t0)

Introductio it analysin infinitorum (Lausanne, 1748, in 2 vols. 4t0)
Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navi bus (St Petersburg, 1749, in 2 vols. quarto)
Theoria motus lunae (Berlin, 1753, in quarto)
Dissertatio de principio mininiae actionis, ' una cum examine objectionum cl. prof. Koenigii (ibid., 1753, in octavo)
Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi Intuitorum ac doctrina serierum (ibid., 1755, in 410)
Constructio lentium objectivarum, &c. (St Petersburg, 1762, in quarto)
Theoria motus corporum solidoruni seu rigidorum (Rostock, 1765, in quarto)
Institutiones,calculi integralis (St Petersburg, 1768-1770, in 3 vols. quarto)
Lettres a une Princesse d'Allernagne sur quelques sujets de physique it de philosophic (St Petersburg, 1768-1772, in 3 vols. octavo)

Anleitung zur Algebra, ou Introduction to Algebra (ibid., 1770, in octavo); Dioptrica (ibid., 1767-1771, in 3 vols. quarto)
Theoria motuum lunge nova methodo pertr.arctata (ibid., 1772, in quarto)
Novae tabulae lunares (ibid., in octavo); La théorie complete de la construction et de la manteuvre des vaisseaux (ibid., .1773, in octavo)
Eclaircissements svr etablissements en favour taut des veuves que des marts, without a date
Opuscula analytica (St Petersburg, 1783-1785, in 2 vols. quarto). See Rudio, Leonhard Euler (Basel, 1884)

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publicado por duronaqueda às 18:13

O QUE É BURACO NEGRO?

Terça-feira, 12.11.13
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 Buraco negro
De acordo com a Teoria Geral da Relatividade, um buraco negro é uma região do espaço da qual nada, nem mesmo objetos que se movam na velocidade da luz, podem escapar. Este é o resultado da deformação do espaço-tempo causada por uma matéria maciça e altamente compacta.
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 Um buraco negro é limitado pela superfície denominada horizonte de eventos, que marca a região a partir da qual não se pode mais voltar.  O adjetivo negro em buraco negro se deve ao fato deste não refletir a nenhuma parte da luz que venha atingir seu horizonte de eventos, atuando assim como se fosse um corpo negro perfeito em termodinâmica.  Acredita-se, também, com base na mecânica quântica, que buracos negros emitam radiação térmica, da mesma forma que os corpos negros da termodinâmica a temperaturas finitas.

 Esta temperatura, entretanto, é inversamente proporcional à massa do buraco negro, de modo que observar a radiação térmica proveniente destes objetos torna-se difícil quando estes possuem massas comparáveis às das estrelas. 
Apesar de os buracos negros serem praticamente invisíveis, estes podem ser detectados por meio da interação com a matéria em sua vizinhança.

 Um buraco negro pode, por exemplo, ser localizado por meio da observação do movimento de estrelas em uma dada região do espaço. Outra possibilidade da localização de buracos negros diz respeito à detecção da grande quantidade de radiação emitida quando a matéria proveniente de uma estrela companheira è espirala para dentro do buraco negro, aquecendo-se à altas temperaturas.

                                            
Embora o conceito de buraco negro tenha surgido em bases teóricas, astrônomos têm identificado inúmeros candidatos a buracos negros estelares e também indícios da existência de buracos negros super maciços no centro de galáxias maciças.  Há indícios de que no centro da própria Via Lactea, nas vizinhanças de Sagitário A*, deve haver um buraco negro com mais de 2 milhões de massas solares.

 História

A ideia de um corpo maciço que nada pode escapar foi formado primeiro pelo geólogo John Michell em uma carta escrita para Henry Cavendish em 1783 para a Royal Society:
Se um semi-diâmetro de uma esfera da mesma densidade do sol esta além do sol em uma proporção de 500 vezes, um corpo caindo de uma altura infinita para ele teria adquirido em sua superfície maior velocidade que a da luz e, consequentemente, supondo-se que a luz seja atraída pela mesma força em proporção ao sua inércia com outros organismos, toda a luz emitida por um corpo como este retorna em direção a ele por sua própria gravidade adequada.
—John Michel

Em 1796, o matemático Pierre-Simon Laplace promoveu a ideia mesmo na primeira e segunda edição do livro Exposition du système du Monde (que foi removido nas próximas edições).9 10 Mesmo as "estrelas negras (mecânica newtoniana)" foi muitas vezes ignorada no século XIV, pois não era compreendido como uma onda sem massa, como a luz poderia influenciar na gravidade.

 Relatividade 
Em 1915, Albert Einstein desenvolveu a teoria da relatividade geral, tendo sempre apresentado que a gravidade pode influenciar no movimento da luz. Pouco tempo depois, Karl Schwarzschild fez um sistema de unidades: Sistema métrico de Schwarzschild para as equações de campo de Einstein , onde é descrito o campo gravitacional de um ponto de massa e a massa esférica.  Poucos meses depois de Schwarzschild, Johannes Droste, um estudante de Hendrik Lorentz, independentemente deu a mesma solução para o ponto de massa e escreveu mais extensamente sobre suas propriedades.  Esta solução tem um funcionamento que é chamado de raio de Schwarzschild , tornando-se singularidade matemática, o que significa que alguns dos termos nas equações de Einstein são infinitos.

A natureza dessa superfície não era bem compreendida na época. Em 1924, Arthur Eddington mostrou que a singularidade desapareceu depois de uma mudança de coordenadas , embora tenha demorado até 1933 para que Georges Lemaître percebesse que isso significava a singularidade no raio de Schwarzschild, e,não era uma propriedade física, mas matemática, a partir da descoberta da singularidade matemática.  
Em 1931, Subrahmanyan Chandrasekhar calculou, usando a relatividade restrita, que um corpo não-rotativo de elétron de matéria degenerada acima de uma certa massa limite (hoje chamada de limite de Chandrasekhar de 1,4 massas solares) não tem soluções estáveis??.


                                         Seus argumentos sofreram a oposição de muitos de seus contemporâneos como Eddington e Lev Landau, que argumentaram que algum mecanismo ainda desconhecido iria parar o colapso.  Eles estavam parcialmente corretos: uma anã branca com massa ligeiramente superior ao limite de Chandrasekhar entrará em colapso em uma estrela de nêutrons,  que é ela própria estável por causa do princípio de exclusão de Pauli. Mas em 1939 Robert Oppenheimer e outros previram que estrelas de nêutrons acima de aproximadamente três massas solares (o limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff) entrariam em colapso em buracos negros pelas razões apresentadas por Chandrasekhar, concluindo que nenhuma lei da física era suscetível de intervir e parar pelo menos algumas estrelas do colapso para buracos negros.

Era áurea 
Em 1958, David Finkelstein identificou a superfície de Schwarzschild como um horizonte de eventos, "uma membrana um perfeito unidirecional": as influências causais podem atravessá-lo em uma única direção".  Isto não estritamente contradizem os resultados de Oppenheimer, mas estendeu-os a incluir o ponto de vista de observadores. À Solução Finkelstein estenderam a solução de Schwarzschild para o futuro de observadores cair em um buraco negro. A extensão completa já haviam sido encontrados por Martin Kruskal, que foi publicador desta descoberta.

Formação e estrutura

                                            Formação
Um buraco negro forma-se quando uma estrela super maciça fica sem combustível, o que faz seu núcleo diminuir até ficar reduzido a uma fração de seu tamanho original. Quando isso acontece, a gravidade produzida por ele sai do controle e começa a sugar tudo que encontra. Ele começa a sugar a massa da estrela, fazendo isso tão rapido que se engasga e expele enormes torrentes de energia. Ela é tão forte que acaba furando a estrela e lançando mais jatos de energia. A gravidade não suporta essa energia e a estrela finalmente explode (esta explosão é chamada de supernova). Em apenas um segundo a explosão é capaz de gerar 100 vezes mais energia que o nosso Sol produzirá em toda sua existência. O que resta no centro é o buraco negro.

Esta explosão também é conhecida como Erupção de raios gama ou explosão de raios gama. A maioria das estrelas de classe W(Wolf-Rayet stars ou, em português, estrelas Wolf-Rayet) morrem nestas explosões mortais que teriam o efeito de 100.000 vezes o arsenal atômico de todo o mundo.
Colapso de Oppenheimer-SnyderO modelo deste colapso descreve uma esfera "de" pó (o conceito de poeira usado na relatividade) que inexoravelmente colide para formar um buraco negro. Esta é uma solução exata para as equações de campo relativísticas gerais. Os estágios do colapso são:
I) Fase estacionária antes do colapso. A estrela poderia estar imersa em uma esfera de fluido de simetria esférica perfeita. O tensor de momentum:
onde , p, e gik são a densidade, pressão e métrica, respectivamente.
II) Fim da "queima" nuclear (reações de fusão nuclear) e começo do colapso, a pressão se quebra (p=0). Então:
A bola fica por um momento em repouso.
III) Fase de colapso. Desde que não haja pressão a esfera começará a encolher. Para poeira espera-se a contração e posterior colapso resultando em um buraco negro.
Obviamente poeira não reflete a complexidade química do material das estrelas que formam o buraco negro.

  Colapso não-esférico 
Os primeiros estudos sobre colapsos não-esféricos começou nos anos 60.   Estes estudos mostraram que perturbações em torno da simetria esféricas não previnem a formação de um buraco negro.   E que, quando atingido o estado estacionário, existe uma simetria esférica exata do horizonte. O problema para grandes desvios da simetria esférica foi respondido de maneira completamente diferente por Werner Israel em 1967  . Sem aparelhos muito modernos conseguiu estabelecer um teorema:
"Um buraco negro estático, e no vácuo, com um horizonte de evento regular deve ser a solução de Schwarzschild."
Esta foi um base sólida para a elaboração de muitos teoremas posteriores que culminaram no teorema da calvície:
"Buracos negros podem ser caracterizados apenas pela massa, momento angular e carga elétrica."
O Buraco negro de Schwarzschild

Karl Schwarzschild, no ano de 1916, encontrou a solução para a teoria da relatividade que representa o buraco negro como tendo uma forma esférica. Ele demonstrou que, se a massa de uma estrela estiver concentrada em uma região suficientemente pequena, ela gerará um campo gravitacional tão grande na superfície da estrela que nem mesmo a luz conseguirá escapar dele. Este é o chamado buraco negro. Einstein e muitos físicos não acreditavam que tal fenômeno pudesse acontecer no universo real. Porém, provou-se que esse fenômeno de fato acontece.
Considerando um campo gravitacional esférico no vácuo, a solução para a Equação de Einstein tem a seguinte forma:
 - (1.1)

G é a constante de Gravitação Universal.
Uma propriedade importante desta solução é que ela é independente do tempo t. A solução é determinada simplesmente pelo parâmetro M, que é a massa total da fonte que produz o campo. A interpretação deste parâmetro surge imediatamente da forma assintótica da métrica. Longe do centro de gravidade, o espaço-tempo aproxima-se do espaço-tempo plano de Minkowski com a métrica:
 - (1.2)
E o campo gravitacional pode ser descrito usando a aproximação do campo fraco. Comprando esta aproximação e a métrica (1.1) temos que M é a massa do sistema que está gravitando.
A queda no buraco negro e a natureza quântica

Se conseguíssemos observar uma queda real de um objeto num buraco negro, de acordo com as simulações virtuais, veríamos este mover-se cada vez mais devagar à medida que se aproximasse do núcleo maciço. Segundo Einstein, há um desvio para o vermelho, e este também é dependente da intensidade gravitacional. Isto se dá porque, sob o ponto de vista corpuscular, a luz é um pacote quântico com massa e ocupa lugar no espaço, portanto tem obrigatoriamente uma determinada velocidade de escape. Ao mesmo tempo, este pacote é onda de natureza eletromagnética e esta se propaga no espaço livre. É sabido que longe de campo gravitacional intenso, a frequência emitida tende para o extremo superior (no caso da luz visível, para o violeta).
À medida que o campo gravitacional começa a agir sobre a partícula (luz), esta aumentará seu comprimento de onda, logo desviará para o vermelho. Devido à dualidade matéria-energia não é possível analisar a partícula como matéria e energia ao mesmo tempo: ou se a enxerga sob o ponto de vista vibratório ou corpuscular.

 A luz e a singularidade 
Em simulações no espaço virtual, descobriu-se que próximo a campos maciços ocupando lugares singulares, a atração gravitacional é tão forte que pode fazer parar o movimento oscilatório, no caso da luz enxergada como comprimento de onda, esta literalmente se apaga. No caso da luz enxergada como objeto que possui velocidade de escape esta é atraída de volta à região de onde foi gerada, pois a velocidade de escape deve ser igual à velocidade de propagação, ambas sendo iguais, a luz matéria é atraída de volta. Logo, a radiação sendo atraída de volta, entra em colapso gravitacional, juntamente à massa que a criou, caindo sobre si mesma..

Simulação computadorizada

É possível simular em um computador as condições físicas que levam à formação de um buraco negro, como consequência do colapso gravitacional de uma estrela supergigante ou supernova. Para isso, os astrofísicos teóricos implementam complexos programas, que recriam as condições físicas da matéria e do espaço-tempo durante o processo de implosão das estrelas, as quais esgotam seu combustível nuclear e colapsam, com o transcorrer do tempo, devido a seu peso gravitacional, formando um objeto de densidade e curvatura do espaço-tempo infinita. Desses objetos, nada --- nem mesmo a luz consegue escapar. O resultado é a formação de uma singularidade gravitacional contida num buraco negro de Schwarzschild.
Um método para simulação computacional de um buraco negro é o Método de Monte Carlo. Neste método é possível a simulação de um buraco negro microscópico. O gerador de eventos de Monte Carlo neste método é o CATFISH (Collider grAviTational FIeld Simulator for black Holes), desenvolvido na Universidade do Mississippi. 


                                        Termodinâmica 

                         Termodinâmica de um buraco negro clássico 
Um buraco negro, fisicamente, é um lugar de onde nem mesmo a luz pode escapar. Uma descrição matemática precisa dele é dada pelo espaço-tempo assintoticamente plano. A fronteira de um buraco negro é chamado de horizonte do evento. Schoen e Yau em 1983 formularam que uma superfície dentro de uma armadilha pode ser formada desde que uma quantidade suficiente de massa esteja confinada em um espaço suficientemente pequeno. Segue-se então dos teoremas de relatividade geral (Hawking e Hellis (1973)) que uma singularidade do espaço-tempo deve surgir. A partir destas grandes descobertas seguiram-se várias conclusões importantes como a solução da Equação de Maxwell-Einstein independente do tempo mostrando que buracos negros podem ser descritos por três simples parâmetros (massa, carga e momentum angular).

                                 
 Além disso, foi mostrado que energia pode ser extraída de buracos negros estacionários que estão girando ou carregados (Efeito Hawking). Foi, porém, a descoberta de uma analogia matemática entre buracos negros e a termodinâmica ordinária o maior avanço destas investigações (Bardeen et al , 1973). Nesta analogia a massa faz o papel de energia e, gravidade da superfície do buraco negro faz o papel da temperatura e a área do horizonte, da entropia. A analogia entre buracos negros e termodinâmica pode ser estendida além do formal, similaridade matemática pode ser encontrada no fato de que quantidades de pares de análogos são de fato fisicamente análogos. De acordo com a relatividade geral a massa total do buraco negro tem a mesma quantidade de sua energia total.  
Esta analogia é quebrada na Teoria Clássica, que considera a temperatura de um buraco negro igual ao zero absoluto

 Entropia
Entropia é uma medida que caracteriza o número de estados internos de um buraco negro. A fórmula da entropia foi desenvolvida em 1974 pelo físico britânico Stephen Hawking.
Legenda:
: Entropia
: Área
: Constante de Boltzmann
: Constante de Planck normalizada
: Constante Gravitacional Universal de Newton
: Velocidade da luz no vácuo
Esta equação pôde ser formulada levando-se em conta a teoria quântica. Então, admite-se que buracos negros emitem radiação térmica:
Legenda:
: Entropia
: Área
: Constante de Boltzmann
: Constante de Planck normalizada
: Constante Gravitacional Universal de Newton
: Velocidade da luz no vácuo
Esta equação pôde ser formulada levando-se em conta a teoria quântica. Então, admite-se que buracos negros emitem radiação térmica:


Evaporação do Buraco Negro

A principal limitação do Efeito Hawking é que ele é baseado em aproximações. Este efeito não está de acordo com o princípio de conservação de energia, uma vez que a irradiação de energia do buraco negro deveria ser contrabalanceada pela diminuição de sua massa, na mesma taxa de saída de energia. No entanto, para buracos negros macroscópicos a temperatura é muito baixa. A luminosidade do buraco negro é uma estimativa da vida de um buraco negro não-rotativo integrando-se a equação:

Onde  é uma constante adimensional.
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E o processo total de evaporação requer um grande tempo:

mp é a massa de Planck, a saber: 0.000022 g.
                                 Informação no Buraco Negro 
Há com o efeito da formação e subsequente evaporação do buraco negro uma consequência dramática: a perda de informação. Esta questão foi levantada em 1976 por Stephen Hawking. Entende-se que em um sentido refinado informação quântica seria perdida, o que desafiaria então Primeria Lei da Termodinâmica. A discussão era fácil e persuasiva e baseava-se na única ferramenta disponível naquela época: a teoria quântica de campo. Apesar da conclusão de Hawking estar sem dúvida errada, pôs em movimento velhas ideias que há muito tempo permaneciam paradas, desafiando-as com um novo paradigma. A teoria quântica apresenta um sério problema quando descreve sistemas com horizontes. Ela fornece uma densidade infinita de entropia em um buraco negro, diferente da densidade de Bekenstein-Hawking .
Numa possibilidade final de se estabelecer uma saída lógica para este problema foi proposta a possibilidade dos buracos negros não evaporarem completamente. No lugar disso, vivem de maneira estável como remanescentes de massa de Planck que contém todas as informações perdidas. Obviamente estes remanescentes deveriam conter uma enorme, ou talvez infinita entropia.

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Andrew Cunanan serial killer

Terça-feira, 12.11.13















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Alexander Pitchuchkin serial killer imagens

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